数学を学ぶ目的は未知の問題を解決する力を養うこと

中学の数学で学ぶことの意味と意義。

読みすすめると、

中学で学んだことが蘇ります。

何もわかっていなかった、

ということがわかりました。

中学生からの数学「超」入門: 起源をたどれば思考がわかる (ちくま新書)

中学数学の最後の単元である「三平方の定理」（別名「ピタゴラスの定理」）は、中学数学の一つの到達点であると同時に、高校以降の深淵なる数学の世界も垣間見せてくれる豊かさや美しさを持った定理であると言えるでしょう。

高校に進めば、頂点の一つが原点と重なっている三角形の面積を、原点以外の二つの点の座標から計算する公式を学びますが、中一の段階ではそれはふつう知りません。すると、この三角形の面積を正面から見る視点（正攻法）で求めることはできないわけです。そこで、求めたいもの以外を見る「逆の視点」を使います。◇◇「求めるもの以外」が見えているケースから始めて「逆を見る視点」を磨いていけば、この問題のような「求めるもの以外」が見えていないケースにも対応できるようになります。

算数の力は生活の力なのです。生活力である算数において大切なことは説き方がわかっている既知の問題に対して素早く正確に答えが出せることです。だからこと算数の勉強はしつこいくらいの反復練習が基本になります。◇◇あえて一言で言えば、数学を学ぶ目的は未知の問題を解決する力を養うことにあります。◇◇既知の問題を素早く正確に解くことを第一に考える算数と、未知の問題を解くために必要な力を養う数学。その違いを最も如実に表しているのが、数の代わりに文字を使うことだと私は思います。 

「解析幾何学」とは結局、図形を数式で表しこれを分析する数学のことです。一方、解析学と言うのは---大雑把に言ってしまうと---「微積分に関係する数学」のことです。微分も積分もその対象となるのはいつも関数なので、関数を扱う数学全般が解析学だと言っても差し支えありません。数学の三大分野と言えば、ふつう幾何学と代数学、それに解析学を加えた３分野を指します。

関数はもともと中国から輸入した言葉です。ただし当初は「函数」と言う漢字を使っていました。函数は、中国語ではファンスウと発音することからファンクションの音訳であると言われています。◇◇ただ私は、関数の本質を表すには「函数」のほうが良いと思っています。なぜならある「函（はこ）」にXという値を入力した際、Xの値に応じて得られたYという出力に対して「YはXの函数（関数）である」というのは実に的を得ているからです。