素数はミステリアス
「エラトステネスのふるい」
素数は昔からミステリアス。
ところで、数学が得意な人は、１００以下の素数２５個をすべて覚えています。そんなものを覚えて何の得があるのかと不思議に思われるかもしれませんが、たとえば８４１のような数がどう分解できるかが瞬時にわかって便利なのです。
ガウスの活躍は近年にまで影響を及ぼしています。ある特定の難題を解くと１００万ドルもらえるというミレニアム懸賞問題が数学の世界にはあり、今現在、未解決の問題は全部で６つあります。本来は７つあったのですが、ポアンカレ予想はすでに解かれてしまいました。そのミレニアム懸賞問題の中にリーマン予想という素数に関わる問題があります。実はこの問題に近いことをガウスは考えていたことが今わかっているのです。
ゼータ関数の自明でない零点はすべて実部が２分の１の臨海線上に存在する。
ゼータ関数の研究が進めば、リーマン予想が解ける日が来るでしょう。すると超ひも理論や原子核の理論など、この宇宙を記述している理論にも進展があるかもしれません。いや、逆に、物理学が進歩して、リーマン予想が解決される可能性もありますよね。
